[#0166] feat(leetcode): add README, unit test and C# solution

problems/0166-fraction-to-recurring-decimal/README.md

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 ## 題目資訊
 - **難度**: Medium
-- **標籤**: 
+- **標籤**: Hash Table, Math, Simulation
 - **題目連結**: https://leetcode.com/problems/fraction-to-recurring-decimal/
 - **練習日期**: 2025-09-24
-- **目標複雜度**: 時間 O(?)、空間 O(?)
+- **目標複雜度**: 時間 O(L)、空間 O(L)（L 為輸出字串長度，最多 10^4）
 
 ## 題目描述
-> 在這裡貼上題目的完整描述（或重點）
+Given two integers representing the `numerator` and `denominator` of a fraction, return *the fraction* in string format.
+
+If the fractional part is repeating, enclose the repeating part in parentheses.
+
+If multiple answers are possible, return **any of them**.
+
+It is **guaranteed** that the length of the answer string is less than `10^4` for all the given inputs.
 
 ## 先備條件與限制
-- 輸入限制：n ∈ [?, ?]、值域 ∈ [?, ?]
-- 回傳/輸出格式：...
-- 其他：是否允許排序/就地修改
+- 輸入限制：`-2^31 <= numerator, denominator <= 2^31 - 1`，且 denominator ≠ 0
+- 回傳/輸出格式：回傳十進位字串；有限小數直接輸出，小數有循環時用括號標記循環段
+- 其他：允許使用 64-bit 以避免在取絕對值時溢位
 
 ## 解題思路
 
 ### 初步分析
-- 類型：雙指針 / 滑動視窗 / 排序 / DP / 貪心 / 圖論 ...
-- 關鍵觀察：
-- 複雜度目標理由：
+- 類型：數學 / 模擬 / 哈希
+- 關鍵觀察：整數除法僅靠餘數決定下一個小數位；相同餘數必定導致循環，位置可透過哈希表還原
+- 複雜度目標理由：每個餘數最多處理一次，因此時間與空間成正比於輸出長度 L
 
 ### 解法比較
-1. 解法A（基準/暴力）：
-   - 思路：
-   - 正確性：
-   - 複雜度：O(?) / O(?)
-2. 解法B（優化）：
-   - 思路：
-   - 正確性：
-   - 複雜度：O(?) / O(?)
+1. 解法A：餘數位置哈希
+   - 思路：先處理正負號並計算整數部分；對小數部分反覆以 10 乘上餘數取商，並在 map 中紀錄餘數首次出現的索引，一旦重複即可插入括號
+   - 正確性：每個可能的餘數介於 0 與 |denominator|-1，重複時即代表循環節開始，未重複則最後餘數為 0（有限小數）
+   - 複雜度：時間 O(L) / 空間 O(L)
 
-### 乾跑（Dry Run）
-- 範例：...
+## 實作細節
+- 先處理 `numerator == 0` 直接回傳 "0"
+- 判斷結果正負號，使用 `long`/`long long` 取絕對值避免 `INT_MIN` 無法轉正的問題
+- `integer_part = abs_num / abs_den` 直接加入結果，小數部分以餘數 `remainder = abs_num % abs_den` 開始
+- 使用字典 `remainder -> index` 紀錄餘數在結果字串中的位置；迴圈內：餘數乘 10，取下一位商並更新餘數
+- 若餘數為 0，表示小數結束，不需括號；若餘數再度出現，在對應索引插入 `(`，在結尾加 `)`
 
-## 實作細節與 API 設計
-
-### C# 方法簽名（示意）
-```csharp
-public class Solution {
-    // TODO: 根據題意調整簽名
-    public int Solve(int[] nums) {
-        return 0;
-    }
-}
-```
-
-### Go 方法簽名（示意）
-```go
-func solve(nums []int) int {
-    return 0
-}
-```
-
-### 常見陷阱
-- 邊界：空/單一/極值/全相等
-- 去重：排序後跳重複、集合
-- 溢位：使用 64-bit
+## 常見陷阱
+- 處理負數：符號只出現一次，判斷後用 64-bit 絕對值繼續運算避免 `--6...` 之類錯誤
+- `INT_MIN / -1` 可能溢位：需先轉成 64-bit 再做除法與取餘數
+- 餘數 map 要記錄的是「餘數出現時的輸出索引」，找到重複時要在該位置插入 `(`
+- 每回合先檢查餘數是否重複再乘 10，避免多插一位或落掉循環起點
+- `numerator` 為 0 時無小數部分，直接回傳 "0"
 
 ## 測試案例
 
 ### 範例輸入輸出
 ```
-Input: ...
-Output: ...
-Explanation: ...
+Input: numerator = 4, denominator = 333
+Output: "0.(012)"
 ```
 
 ### 邊界清單
-- [ ] 空陣列/空字串
-- [ ] 單一元素 / 全相同
-- [ ] 含負數/0/大數
-- [ ] 去重
-- [ ] 大資料壓力
+- `numerator = 1, denominator = 2` → `"0.5"`（有限小數）
+- `numerator = 1, denominator = 6` → `"0.1(6)"`（循環節不從第一位開始）
+- `numerator = -50, denominator = 8` → `"-6.25"`（負數與有限小數）
+- `numerator = 0, denominator = 5` → `"0"`（整數結果）
+- `numerator = 1, denominator = 7` → `"0.(142857)"`（較長的循環節）
 
 ## 複雜度分析
-- 最壞：時間 O(?)、空間 O(?)
+- 最壞：時間 O(L)、空間 O(L)
+- L 為輸出字串長度，等同於需要處理的餘數數量上限（題目保證 < 10^4）
 
 ## 相關題目 / Follow-up
-- 
+- 與任一進位制的循環小數檢測（如 base conversion）類似，可類比餘數循環檢測技巧
 
 ## 學習筆記
-- 今天學到：
-- 卡住與修正：
-- 待優化：
+- 今天學到：餘數 → 索引的哈希表能精準標記循環段，搭配 `StringBuilder.Insert` 可快速加括號
+- 卡住與修正：`int.MinValue` 轉正時會拋例外，改用 `long` 做完整流程（含乘 10 與取餘）就穩定
+- 另外注意：符號在輸出開頭先處理，整數和小數部分都用正數運算可避免重複符號
+- 待優化：可以先行預估非循環長度以減少插入成本，但對此題影響不大
 
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-**總結**：這題的核心在於 ______，適合練習 ______。
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+**總結**：這題的核心在於以餘數哈希判斷循環節，適合練習小數表示與溢位處理。